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伽利略定理

伽利略定理

（数学学科中的圆面积等分定理）
伽利略定理(Galilei theorem)是著名的圆面积等分定理，若OA为⊙O的半径，点M，N为OA的三等分点，以OA为直径作半圆，且过点M，N作OA之垂线交半圆于点P，Q，则以O为圆心，OP，OQ为半径之圆，必将最初的圆面积三等分，此定理由伽利略(G.Galilei)提出。
伽利略定理资料
  • 中文名：伽利略定理
  • 外文名：Galilei theorem
  • 所属学科：数学
  • 所属问题：平面几何（圆）
  • 简介：著名的圆面积等分定理
  • 提出者：伽利略(G.Galilei)

    • 介绍

    定理1以

    的半径

    为直径作半圆，三等分

    于

    ，自

    引

    的垂线交所作半圆于

    (图1)，则以

    为圆心，各过

    和

    点的两圆周必三等分原圆

    的面积。

    图1

    定理2甲乙两多边形彼此相似，假设甲形外切于某圆，乙形和某圆等周，则某圆的面积是甲乙两形面积的比例中项。

    定理1和定理2均称伽利略定理，伽利略(Galilleo，1564-1642年)是十七世纪初叶意大利著名的物理学家和天文学家。

    证明

    定理1的证明：

    证明连结

    和

    ，则有

    所以

    的面积

    的面积，

    的面积

    的面积，

    因此所作两圆

    和

    恰好三等分原圆

    的面积。

    定理2的证明：

    证明设甲形外切于

    ，其半周为

    ，则其面积为：

    乙形既和甲形相似(已知)，故也有内切圆

    (

    。又乙形和

    等周(已知)，可见乙形的半周为：

    从而乙形的面积为：

    于是

    另一方面，由于甲乙两形相似，有

    那么

    所以

    则定理得证。
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