变换编码

发展历程

变换编码是于1968年Pratt首先提出，采用傅里叶变换。后来相继出现了Walsh变换、斜变换、k-l变换以及离散余弦变换（DCT）等。

简介

变换编码

在变换编码中的比特分配中，分区编码是基于

最大方差准则；阈值编码是基于最大幅度准则。变换编码是失真编码的一种重要的编码类型，一般来说，信号压缩是指将信号进行换基处理后，在某个正交基下变换为展开系数按一定量级呈指数衰减，具有非常少的大系数和许多小系数的信号，这种通过变换时限压缩的方法称为变换编码。

核心

变换是变换编码的核心。理论上最理想的变换应使信号在变换域中的样本相互统计独立。实际上一般不可能找到能产生统计独立样本的可逆变换，人们只能退而要求信号在变换域中的样本相互线性无关。满足这一要求的变换称为最佳变换。“卡一洛变换”是符合这一要求的一种线性正交变换，并将其性能作为一种标准，用以比较其它变换的性能。卡一洛变换中的基函数是由信号的相关函数决定的。对平稳过程，当变换的区间T趋于无穷时，它趋于复指数函数。

变换编码中实用的变换，不但希望能有最佳变换的性能，而且要有快速的算法。而卡一洛变换不存在快速算法，所以在实际的变换编码中不得不大量使用各种性能上接近最佳变换、同时又有快速算法的正交变换。正交变换可分为非正弦类和正弦类。非正弦类变换以沃尔什变换、哈尔变换、斜变换等为代表，其优点是实现时计算量小，但它们的基矢量很少能反映物理信号的机理和结构本质，变换的效果不甚理想。而正弦类变换以离散傅里叶变换、离散正弦变换、离散余弦变换等为代表，其最大优点是具有趋于最佳变换的渐近性质。例如，离散正弦变换和离散余弦变换已被证明是在一阶马氏过程下卡一洛变换的几种特例。由于这一原因，正弦类变换已日益受到人们的重视。

变换编码虽然实现时比较复杂，但在分组编码中还是比较简单的，所以在语音和图像信号的压缩中都有应用。国际上已经提出的静止图像压缩和活动图像压缩的标准中都使用了离散余弦变换编码技术。