总统证法

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伽菲尔德总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的。事情的经过是这样的：

在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

他是这样分析的，如图所示：

总统证法

总统证法

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。

1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

证法

由直角梯形面积公式，得：

直角梯形ABCD面积：S=(a+b)*(a+b)/2

=(a+b)²/2

总统证法

CBE面积： =ab/2

CDE面积： =c²/2

∴直角梯形ABCD面积：S= + +

=ab/2+ab/2+c²/2

=(2ab+c²)/2

∴ (a+b)²÷2=(2ab+c²)÷2

∴ (a+b)²=2ab+c²

∴a²+b²+2ab=2ab+c²

∴ a²+b²=c²

∴ a²+b²=c²

证明

他是这样分析的，如图1所示：

∵S梯形ABCD=(a+b)

=(a+2ab+b),

又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△DEC=ab+ba+c=(2ab+c)

∴c=a+b