球体

基本信息

球体的定义

定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，如图所示的图形为球体。

球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。球体

世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。

但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。

球体的组成

球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。

球和圆类似，也有一个中心叫做球心。

球体数学

数学中的球体

球体基本概念

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

半圆的圆心叫做球心。

连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。

连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

球体函数

半径为r的球的方程为：

球体的计算公式

半径是R的球的体积计算公式是：

半径是R的球的表面积计算公式是：

证：

欲证

做一个半球

∵

∴若猜想成立，则

根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

∴若猜想成立，两个平面：

1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为

2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：

∵

∴

∵

∴

由

证毕

解：积分区域如图3

，圆的半径为r，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法。

解：积分区域如图3，圆的半径为r

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